ORIGAMI MODULAR

El dodecaedro.

Para construir el dodecaedro {5,3} era necesario un módulo que permitiese la aparición de caras pentagonales y que en cada vértice concurriesen tres aristas, por lo que se recurrió al llamado módulo triangular de una pieza, que es atribuido a Benett Arnstein (Gurkewitz y Arnstein, 1995:37) y se inicia con un papel en forma de triángulo equilátero, por lo cual en este momento se recupera uno de los elementos que se trabajaron en la primera parte. El procedimiento de construcción se ilustra en el siguiente diagrama:

Para la figura se requieren 20 módulos, que se ensamblan aprovechando las puntas de cada uno y las ‘bolsas’ que se crean bajo cada una de ellas: se insertan aquéllas en éstas como se muestra a continuación.

Como resultado se forma primero un anillo pentagonal y luego se siguen uniendo módulos. Todos los lados deben quedar formados por anillos pentagonales. La figura debe quedar como aparece en la siguiente fotografía:

Nuevamente, después de la construcción y de algunas observaciones, se realizó la recopilación de la información referente a la cantidad de caras, aristas y vértices, así como acerca de los ejes de simetría.

Otra cosa que se puede explorar es plantear a los alumnos situaciones relacionadas con la forma de los módulos. Por ejemplo, preguntar si un módulo en particular, cuyo procedimiento de construcción les es proporcionado a fin de obtener un poliedro en particular, les sirve para construir algún otro poliedro; si la respuesta es afirmativa, entonces averiguar cuál sería dicho poliedro, pero si es negativa inquirir si es posible modificar el módulo a fin de adaptarlo para un sólido diferente. Por ejemplo: si se considera que este módulo triangular sirve para poliedros en cuyos vértices concurren tres aristas, se podría preguntar si se puede utilizar para construir un cubo (en el que también en cada una de sus vértices concurren tres aristas), y si no se puede, entonces preguntar sobre las modificaciones posibles que se le podrían hacer al módulo para que sirviera. También es posible comenzar a ‘empujar’ a los alumnos a que investiguen qué otros poliedros se pueden construir con un módulo en particular, pues, por ejemplo, este módulo triangular sirve para construir poliedros también con caras hexagonales y crear algo así como un futbolano o icosaedro truncado t{3,5}.